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La devise H2O est: Unité-Harmonie-Diversité. Elle diffère de la devise Liberté-Egalité-Fraternité.

Je crois que l'unité masculine peut être caricaturée par le I (le i majuscule), l'unité féminine par le O ( la lettre o majuscule, pas le chiffre 0). Dans le I il y a l'idée d'ordre masculin (Le Père à ses enfants: "En rang par ordre d'âge, je ne veux voir qu'une seule tête") et dans le O l'idée d'ordre féminin (La Mère au centre d'un cercle où les enfants sont aussi par ordre d'âge, le benjamin à côté de l'aîné: "Mettez-vous en rond autour de moi").
Dans ce modèle très rudimentaire où Masculin et Féminin sont nettement différenciés on voit apparaître le problème de l'harmonie Homme-Femme.
(L'analogie O-I avec 0-1 saute aux yeux: 01, le bit* des informaticiens, où l'on remarquera qu'il n'y a aucun lien entre le 0 et le 1 qui sont pure convention, qui ne portent aucune symbolique, qui pourraient s'échanger sans qu'il ne se passe rien)

Le I symbolise la tension, le O le relâchement**. Mais aussi le O symbolise la plénitude alors que le I symbolise l'incomplétude (une droite bornée, inachevée).

La transformation d'une droite en cercle se fait par une opération mathématique appelée inversion, connue depuis longtemps (et retirée -je crois- de l'enseignement secondaire français actuel). Etudier cette transformation c'est déjà étudier, très rudimentairement les rapports Homme-Femme.

En informatique il n'y a aucun trait d'union entre le 0 et le 1: on est dans le discret.
En mathématiques il y a un trait d'union entre le I et le O: c'est l'inversion.

Comment symboliser cette harmonie rudimentaire Homme-Femme? Tous les matheux vous diront en choeur: par la bande de Moëbius en forme de huit couché, qui, pour les matheux, symbolise l'infini.

Comment "habiller" cette harmonie crue d'une façon qui s'enracine dans la tradition mythique?
L'homme est symbolisé par Mars, la Femme par Vénus. L'harmonie Homme-Femme doit, selon moi, être symbolisée par un "Dieu-Déesse" transgenre, une sorte de Janus à deux têtes, l'une Homme, l'autre Femme, se regardant droit dans les yeux, la moitié Femme contre Mars, la moitié Homme contre Vénus.

Passons maintenant à un modèle moins rudimentaire.
La tradition grecque nous a légué la symbolique "cube" pour représenter l'élément "Terre" (aparté: entre Mars et Vénus) et la symbolique "octaèdre" pour représenter l'élément "Air". Ces deux solides platoniciens "cube" et "octaèdre" sont duaux. Il est naturel d'associer la "Terre" à la Femme (Terre nourricière) et donc, par dualité, l' "Air" à l'Homme. Je ne sais rien sur cette dualité cube-octaèdre autre qu'elle échange faces et sommets (mes connaissances en géométrie polyédrique s'arrêtent là!): La Terre a 6 faces et 8 sommets, l'octaèdre a 8 faces et 6 sommets. Mais chez les H2O les matheux essayent de se glisser dans la peau des objets qu'ils étudient.

Autre modèle.
Topogiquement cube et octaèdre "pleins" sont des boules, et "vides" sont des sphères.

L'Homme au dehors, à la porte? Cherchant à entrer, coûte que coûte? La Femme enfermée au dedans? Cherchant à sortir, coûte que coûte?

La clé? Peut-être à chercher par là:    https://www.jp-petit.org/nouv_f/lacan_jpp.pdf    (pp. 10 et 11)

Ou par là:   https://www.youtube.com/watch?v=bH1s8PcDBEM

Thom: "La voix de la réalité est dans le sens du symbole."


* Encore un mot masculin, c'est un intolérable machisme, hurlent nos progressistes-sociétaux!

** Thom: "Les états elliptiques doivent s'interpréter comme des états de tension, les états hyperboliques comme des états de relâchement. Cette dialectique perpétuelle elliptique-hyperbolique n'est pas sans rappeler l'opposition yin-yang de la médecine chinoise ou encore l'opposition excitation-inhibition chère aux neurophysiologistes. Le sexe masculin présente, à cause de la nature même de transport spatial de l'acte sexuel mâle, une nature plus elliptique que le sexe féminin; on pourra peut-être ainsi s'expliquer -chose grosso-modo vérifiée de E.Coli jusqu'à l'homme- que les mâles soient plus velus (en un sens généralisé) que leurs compagnes et qu'ils soient aussi biologiquement plus fragiles."

 

C'est un petit peu comme PhG qui utilise LGBTQ pour désigner une instrumentalisation de certains faits de sociétés, et qui amalgame bien du monde qui n'a rien demandé dans des choses qui ne les regardent pas. Là, on embrigade toutes les féministes de la planète, afin de débiter des âneries sur la façon dont des femmes jouent un rôle douteux dans les relations internationales. Mais quand Tusk est lâche, que Trump est nul, et qu'ils débitent tous des âneries, le commentateur cultivé a plus de mal à la ramener à coup de phrases crétines et machistes sur les femmes ceci-celà, textes qui ne font que révéler les fantames du mâle qui feint de ne pas comprendre ce qu'il écrit…
Gébelin crétin, Bonnal, bonnet d'âne.

... on peut aussi penser au liban , là maintenant, en ce moment bizarre ... ( voir la période du début des années 80, pas assez documentée )...
...et à netanayou qui n'a pas l'air trés frais ( comme d'hab ? ) ...
... et à toutes ces chancelleries, ambassades, consulats en surchauffe ...
... y's passerait un truc que j'srais pas étonné...
... ( + que ça ?...) ...

s.v.p., d'où provient le texte de Matthew Crawford ?
de quel ouvrage ?
merci

Selon une classification thomienne il y a les matheux de la maîtrise, du quantitatif, de la prévision, et les matheux de l'intelligibilité, du qualitatif, de l'explication.
Thom est bien entendu du côté de l'explication, d'ailleurs guère entouré. De l'autre côté il y a l'armée des matheux de la maîtrise, plus ou moins inféodés aux "donneurs d'ordre" que sont les physiciens, les économistes, etc*.

La géométrie de l'espace-temps est intimement liée à la Physique depuis Newton (1687) et le théorème d'Emmy Noether (1915), qualifié par Einstein de monument des Mathématiques, a encore resserré ces liens entre Mathématiques de la maîtrise et Physique théorique, mais pas nécessairement les liens entre Physique et mathématique de l'intelligibilité: "La physique a sacrifié la stabilité structurelle à la calculabilité; je veux croire qsu'elle n'aura pas à se repentir de ce choix."

Selon moi le cas de la thermodynamique est plus délicat. L'intrication entre Mathématiques et Physique s'est faite, je crois, à partir des statistiques (travaux de Boltzmann en Physique statistique); on entre grâce(!) à Boltzmann dans un domaine totalement nouveau: celui du quantitatif statistique. Le thermodynamicien Prigogine, partisan de l'auto-organisation à partir du chaos-hasard, et Thom, partisan d'un déterminisme fort, se sont assez violemment affrontés à ce sujet dans les années 1980.

Le fringant Cédric Villani, fervent soutien de Macron, a obtenu sa médaille Fields pour ses travaux en ... Physique statistique, donc dans le domaine pour moi le plus glauque des mathématiques de la maîtrise. (Rappelons la citation thomienne: "A quoi sert d'enrober le déterminisme dans une couche de graisse statistique.")

Comme tous les matheux Cédric Villani est un très bon candidat potentiel pour H2O. Fera-t-il le saut vers la mathématique de l'intelligibilité, et donc vers H2O?

* Il reste heureusement quelques matheux "purs", tels les continuateurs de Grothendieck.
 

1. Philippe Grasset: Lire la conclusion du tome II de "La Grâce de l'Histoire".

2. Eric Basillais: voir*  https://www.youtube.com/watch?v=4zzxrE69IG4&feature=youtu.be

Il y a un fort contraste entre ce Basillais-là et le fier polytechnicien que l'on trouve ici**, une sorte d'humilité (que l'on retrouve chez PhG), comme si, dans les deux cas, les intéressés avaient un message à transmettre, un message qui transitait par eux. Le souffle de l'Esprit Saint?

3. Jean-Pierre Petit: https://www.jp-petit.org/nouv_f/lacan_jpp.pdf

Voir le passage crucial du retournement de la sphère par invagination pp. 9 et 10, pour moi d'une profondeur abyssale: il nous explique comment Alice traverse le miroir!

Selon moi Jean-Pierre Petit n'est pas un être étrange comme PhG et EB, il n'est pas habité par l'Esprit Saint, il a seulement un esprit sain associé à des capacités qui lui permettent de voir au-delà de ce que voit le péquin moyen (comme moi!). (Thom, qui disait voir en 4D dès l'âge de 11 ans***, est pour moi un "esprit sain" du même type.) Jean-Pierre Petit est typiquement un aristocrate tel que je le conçois.


*: En re-regardant la vidéo j'ai pensé au "Gödel, Escher, Bach; les brins d'une guirlande éternelle" de Hofstadter  (que je n'ai pas lu!):
https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach_:_Les_Brins_d'une_Guirlande_%C3%89ternelle

**:  https://ericbasillais.files.wordpress.com/2016/11/logos.pdf

***: http://pedagopsy.eu/entretien_thom.html
 

En remontant dans le temps -pas trop, pas trop peu- c'est pour moi Rabelais. Sans hésiter. Idéal de perfection: l'abbaye de Thélème.

Et aujourd'hui?

Je propose Gérard Depardieu, GéGé.

Ce gros porc?

C'est ce que j'ai pensé longtemps.
Et puis il y a eu son fritage avec Sarkozy, son départ en Russie. Selon moi une certaine classe.
Et puis il y a eu son passage chez le néo-Pivot, François Busnel. Selon moi une classe certaine.
Et puis j'ai vu, ruminé et, je crois, digéré la définition thomienne de l'intelligence, qu'il identifie à l'empathie, cette aptitude à s'identifier à autrui. N'est-ce pas la définition d'un authentique acteur, définition qui différencie acteur (authenticité, vérité de situation) d'un vulgaire comédien (pur simulacre)?

Gérard Depardieu est pour moi un très grand acteur car il a le don (que dire d'autre?) de se mettre littéralement dans la peau des personnages qu'il interprète, qu'il INCARNE.

Gégé le franchouillard, issu du peuple, supérieurement intelligent. Un aristocrate tel que je le conçois. Assurément.

INCARNER la France? Son dernier rôle, le plus grand, un rôle qui, selon moi, lui va comme un (gros!) gant.

Gégé! Reviens parmi les tiens! Reviens en prime time sur une grande chaîne publique faire la tournée des régions frontalières (et des autres), vérifier la solidité de leurs racines: Corse, Catalogne française, pays basque français, Bretagne, mais aussi Savoie, Alsace, etc.

Entre deux verres de rouge et deux vers de Racine.
   
                                           

 

Je me cite encore quoique je réécrirai ça aujourd'hui un peu différemment: je parlerai d'enracinement, d'attachement ombilical à SA terre plutôt que de petite lueur au fond du trou.

Notre Dame des Landes
Article lié : DIALOGUES-I: projet et présentation
23/01/2017

Vers la fin décembre, un jour de grand froid brumeux, je suis passé par là. Et j'ai longé cette route interminable encombrée de voitures brûlées. J'ai vu surgir devant moi un pauvre hère, un irréductible militant sans doute, sorti d'une caravane taudiesque. Et j'ai pensé que ce pauvre hère avait perdu, que la résistance avait été broyée par le Système, que c'était fini.

Et puis, au début de ce mois, j'ai commencé à comprendre ce que voulait dire Philippe Grasset, Verdun, la toute petite lueur au fond du fond du trou.

Et j'ai réalisé que Notre Dame des Landes c'était la même petite flamme, que ce pauvre hère avait gagné, qu'il était passé de hère à héros, qu'il avait été héroïque.

La symbolique me semble parfaite. Notre Dame alors que nous rentrons, j'en suis convaincu, dans l'ère de la Femme. La Lande qui symbolise la nature à préserver.

Je verrais bien un immense étendard blanc, avec un roseau dessiné avec amour, très légèrement rosé pour symboliser l'aube d'une nouvelle ère, flotter au milieu du marais au haut d'un immense mât.

François Hollande a écrit dans ses "confidences" que l'aéroport ne se ferait pas.

Comme nous tous c'est un bon petit diable, un petit diaplotin*, emporté sur son pédalo par le flot furieux de l'Histoire. Et son quinquennat a été pour lui un calvaire. Il a là l'occasion de nous montrer le seul chemin qui vaille, la seule chose qu'on demande à un(e) président(e) de la République, à savoir le vrai bon sens, le sens de l'honneur.


* I like!
 

Nous ne sommes pas tous égaux. Nous sommes même tous différents les uns des autres; même deux jumeaux homozygotes (parce qu'ils ont forcément pas des vécus différents, épigénétique oblige).

Le problème fondamental de toute société est, selon moi, celui du mode de sélection de ses élites. Quel est le critère fondamental du mode de sélection chez les H2O? (on devine que ce n'est pas la sélection "naturelle à la Darwin"!)

Les H2O ont en ligne de mire une vie en harmonie avec la nature, c'est-à-dire ont pour objectif de construire une société prenant la nature comme modèle. Animés d'un idéal de perfection, les H2O postulent* que cette harmonie de la nature est le résultat du dessein intelligent d'un Grand Architecte. Partant de ce postulat ils cherchent dans la société les individus qui pourraient ressembler le plus à un GA postulé: ils cherchent des grands architectes, les meilleurs possible. Les H2O pensent en effet qu'il y a une harmonie entre le macrocosme et le microcosme, et donc que les dynamiques de la morphogénèse du monde sont aussi les dynamiques de la morphogénèse des espèces, et en particulier de l'espèce humaine. Aristote fait une analogie entre la construction d'une maison et la "construction" de l'humain, analogie reprise en maints endroits dans l'oeuvre de Thom.

Le bon architecte a "dans sa tête" une vision globale de la maison qu'il veut construire. Il n'a donc pas besoin de plans pour la réaliser. Mais,en général, il fait néanmoins des plans parce que ses collaborateurs, ses ouvriers, n'ont pas cette vision globale et ont par conséquent besoin d'instructions claires pour réaliser la part qui leur incombe. L'aristocratie doit donc être constituée de gens ayant une vision globale de la société à construire (construction en puissance) ainsi que la clarté permettant de redescendre du global au local (véritable construction, construction en acte). Pour utiliser un exemple donné par Aristote lui-même, l'architecte doit conjecturer son théorème (puissance),  puis le démontrer (acte).

Il s'agit donc de repérer les architectes les plus prometteurs, dans toutes les disciplines: par exemple les meilleurs architectes mathématiciens, peintres, sculpteurs, musiciens, littéraires, etc., "meilleurs" sous-tendant toujours une vision globale.

Dans cette optique la géométrie est, j'en suis convaincu, l'une discipline (sinon "la" discipline) qui permet de détecter ces meilleurs architectes. (On notera qu'en France, la géométrie a pratiquement disparu de l'enseignement secondaire avec l'arrivée de la "théorie" des ensembles.) A partir du local, c'est-à-dire à partir d'une figure particulière (un triangle particulier par exemple), conjecturer qu'une propriété constatée sur ce triangle (propriété locale) vaut en fait pour tous les triangles (propriété globale) est une formation de l'esprit que je vois comme essentielle. (Aristote donne l'exemple de la somme des angles d'un triangle)
En mathématique la sélection H2O doit se faire en géométrie et non en algèbre comme c'est le cas dans notre contre-civilisation.

Il pourra sembler bizarre à certains que la géométrie puisse être utile en politique (et dorénavant en orbitique). Je sens confusément à la Rantanplan, au contraire, que seul un bon géomètre pourra écrire une constitution du monde qui tienne debout. Car, évidemment, une constitution doit être valable pour TOUS, elle doit être globale. C'est une exigence redoutable que les législateurs ont tendance à oublier (très souvent il y a ceux qui font les lois d'une part et ceux qui les appliquent d'autre part!). Ce qui fait qu'écrire une constitution pour la France ou pour le monde est un problème redoutable (peut-être, sans doute, voire certainement pour certains qui considèrent que la transcendance du GA est incontournable).

L'aptitude à passer du local au global est peut-être l'apanage de l'homme, et cette aptitude dépend énormément* des individus: la sélection par la géométrie est terriblement élitiste. Au contraire de la sélection par l'algèbre***, pratiquée par notre contre-civilisation finissante.

La sélection H2O des élites, de l'aristocratie, est à des années-lumière de la sélection "naturelle à la Darwin". GA (Grand Architecte)=GO(Grand Organisateur)=GG(Grand Géomètre, GéGé pour les intimes).

* Les H2O sont un mouvement laïque: ils postulent comme les mathématiciens conjecturent, ils postulent pour "fixer leurs idées"; ils ne croient pas nécessairement en l'existence d'un tel Grand Architecte.
** Foi de 40 années d'enseignement!
*** Thom: "Les problèmes d'algèbre sont soit presque triviaux soit d'une redoutable difficulté."
Thom: "Pour moi la mathématique est une conquête du continu par le discret", citation que j'interprète: "Pour moi [moi!] la mathématique est une conquête de la géométrie par l'algèbre."

 

Les H2O croient que la nature est vivante (parce qu'elle est comme nous et que nous sommes vivants). Aussi ils essayent systématiquement de se mettre à la place de l'objet qu'ils étudient et tentent de dialoguer avec lui, comme avec un être vivant.
.
Bernard Giraudeau: "Il y a peu, une équipe de recherche plus hardie a voulu en savoir plus sur la pharmacopée amazonienne. Ils ont demandé aux shamans comment ils pouvaient reconnaître la bonne plante sans l'expérimenter sur les hommes et faire quelques dégâts. les shamans ont répondu: on n'a pas besoin de tuer des animaux ou des gens pour savoir si une herbe ou une racine est efficace. Alors comment faites-vous? Nous nous asseyons devant la plante choisie, en silence, le temps nécessaire, et elle nous parle. Les chercheurs sont repartis marris." ("Cher amour", Points, 2010, p.40)

Thom: "Je verrais volontiers dans le mathématicien un perpétuel nouveau-né qui babille devant la nature; seuls ceux qui savent écouter la réponse de mère Nature arriveront plus tard à ouvrir le dialogue avec elle, et à maîtriser une nouvelle langue. Les autres ne feront que babiller, bourdonner dans le vide -bombinans in vacuo. Et où le mathématicien pourrait-il entendre la réponse de la nature? La voix de la réalité est dans le sens du symbole."

Ainsi les H2O considèrent que le triangle est un être vivant qui respire. Au repos, la somme de ses angles vaut un plat. En gonflement mini (poumons vidés) chaque angle vaut zéro, donc somme nulle; en gonflement maxi chaque angle vaut un plat, donc somme égale à trois plats.

Thom: "L'intelligence est la faculté de s'identifier à autre chose, à autrui."

 

H2O: Honneur, honnêteté, ordre.

Mathématiques et Physique sont considérées comme des sciences dures, opposées aux sciences humaines parfois qualifiées, par opposition, de molles.

Les matheux sont professionnellement tenus à l'honnêteté car les mathématiques sont un jeu aux règles très précises*. Tricher en mathématiques est pratiquement impossible en ce qui concerne les "grands résultats"**: ainsi, récemment, Andrew Wiles et Grigory Perelman (qui n'avaient bien entendu aucunement l'intention de tricher) ont dû revoir plusieurs fois leur copie avant que la communauté mathématique -juge en dernier ressort…- accepte leur résultat. La collectivité mathématique est donc un vivier naturel pour H2O.

Les physiciens aussi sont tenus à l'honnêteté professionnelle, les protocoles permettant de valider les expériences étant draconiens. La collectivité physique est donc aussi un vivier naturel pour H2O.

Pour Thom la loi de la nature est la même que la loi des hommes: "Les situations dynamiques régissant l'évolution des phénomènes naturels sont fondamentalement les mêmes que celles qui régissent l'évolution de l'homme et des sociétés." Une erreur fondamentale commise, selon moi, par les rédacteurs de la constitution européenne (et des traités européens) a été de considérer que la "théorie" de Darwin était LA loi de la nature.

Le problème se pose de la préséance entre mathématique et physique: la mathématique comme métaphysique ou la physique comme métamathématique? (On retrouve ici la querelle Thom/Prigogine)

C'est un problème passionnant et crucial. S'il y a désaccord entre les vues des mathématiciens (platoniciens) et celles des physiciens (post-galiléens) à qui faut-il faire confiance? (Je rappelle que la confiance est le principe fondamental chez les H2O)
 On se gourre et tout peut s'écrouler, comme l'édifice "darwinien" s'est écroulé.

Dans un documentaire (passionnant) sur la construction du Parthénon***, il est dit (1h20'): "Les anciens grecs avaient compris que, pour construire un monument donnant l'impression d'être parfait, ils devaient jouer sur la perspective."
Qui a raison, les matheux ou les physiciens?
Einstein n'aurait-il pas violé les lois euclidiennes de l'harmonie parfaite pour les remplacer par des lois riemanniennes en accord avec ce qui était observé (la déviation des rayons lumineux par une "grosse masse")?


*: Les règles du jeu mathématique se discuteraient-elle? Thom (dans son "crédo" platonicien): "Dans cette confiance en l'existence d'un univers idéal, le mathématicien ne s'inquiétera pas outre mesure des limites des procédés formels, il pourra oublier le problème de la non-contradiction."

**: les erreurs faites par les grands mathématiciens ont très souvent ouvert des voies nouvelles et fécondes. Ainsi, pour rester en France, Lebesgue, Poincaré et ... Thom. Voir le très bel article (12 pages) d'Alain Chenciner "Le vrai, le faux, l'insignifiant"  
                                     https://perso.imcce.fr/alain-chenciner/Vrai_faux_insignifiant.pdf

***: https://www.youtube.com/watch?v=35cHIGIPg_8

Citation trouvée sur internet, parfois attribuée à Edgard Morin, sans que cela soit bien certain et dont voilà une des versions : 
"Au lieu de mettre des milliards dans l'intelligence artificielle, on pourrait commencer par combattre la connerie naturelle".

Une IA est elle capable d'émettre une telle idée? ce serait une première étincelle.

Il y a de multiples rythmes dans le corps humain. Les plus simples et les plus fondamentaux sont les rythmes binaires: alternances éveil/sommeil, inspiration/expiration des poumons, systole/diastole du coeur, etc., le rythme archétype étant tension/relâchement*.
Ces rythmes proviennent, je crois, de la régulation du conflit archétype tension/relâchement, régulation que la nature semble faire spontanément selon la règle du "à chacun son tour". (Ces rythmes apparaissent ailleurs: ainsi l'alternance dissonance/consonance en musique.)
Il y a ensuite sans doute des rythmes ternaires, quaternaires, etc. (cycle de Krebs)
Les rythmes binaires étant régulés par la catastrophe "fronce", il me semble plausible que les rythmes ternaires et quaternaires soient régulés par les catastrophes "papillon" et "ombilics".

Selon Thom "Les situations dynamiques régissant l'évolution des phénomènes naturels sont fondamentalement les mêmes que celles qui régissent l'évolution de l'homme et des sociétés."

Citation qui incite à chercher à répertorier les rythmes sociaux fondamentaux comme le sont les rythmes précités pour le corps humain. Avant de tenter d'écrire une éventuelle nouvelle constitution pour la France, l'Europe ou le monde, il me semble que ce travail de recensement doit être impérativement effectué. Le fait que l'alternance individualisme/collectivisme n'ait pas été prise en compte dans la constitution européenne (alias le traité de Lisbonne), au profit du seul individualisme bien entendu, me semble être une erreur tellement grossière que ceux qui l'ont faite ne pourront figurer dans l'histoire que comme de parfaits crétins (la crétine archétype étant Margaret Thatcher qui évacue carrément ce problème fondamental d'une courte phrase: "Il n'y a pas de société".).

* Thom: "... les états elliptiques doivent s'interpréter comme des états de tension, les états hyperboliques comme des états de relâchement; on s'explique ainsi qu'un état de tension, bien que nécessaire à la vie, soit toujours de durée limitée et suivi de relâchement. Cette dialectique perpétuelle elliptique-hyperbolique n'est pas sans rappeler l'opposition yin-yang de la médecine chinoise ou encore l'opposition excitation-inhibition chère aux neurophysiologistes."
 

On a vu (cf. "La sélection chez les H2O") l'importance du passage local->global (down->up) et du passage global->local (top->down) pour sélectionner l'aristocratie H2O.

Regardons sur quelques exemples comment se fait le passage local->global (pour moi la partie la plus difficile*).

Notons d'abord que ce passage n'est autre (à peine métaphoriquement) qu'un problème de recollement des cartes (on a un certain nombre de cartes locales qu'il faut recoller en un atlas: problème facile si les cartes locales sont des photos prises verticalement de très haut, "à l'infini" (géométrie euclidienne), déjà plus difficile si l'appareil photo est "à distance finie" du territoire à photographier (géométrie projective). On remarquera que le recollement donne en général des résultats surprenants: en recollant des cartes planes, on obtient un atlas d'une surface qui ne l'est pas (penser à l'atlas des cartes de notre globe terrestre). En mathématiques la théorie des faisceaux est (je crois!) le bon cadre pour étudier ce genre de choses.

Notons ensuite que ce recollement nécessite de l'aristocrate en herbe des capacités d'abstraction: très souvent il doit sortir du cadre, prendre de la hauteur de vue, ou, comme dit Thom, "faire un saut dans l'imaginaire, mais un saut contrôlé, le saut doit être contrôlé" (c'est-à-dire un saut le plus simple possible, ce qui est exactement dans la charte H2O).

Exemple 1: On se donne n individus (les 30 élèves d'une même classe pour fixer les idées) numérotés de 1 à n: e1,e2,...,e30 et ordonnés par cette numérotation: e12 par exemple est entre e11 et e13 (propriété locale, carte locale). Le recollement des cartes (l'atlas) est évident. Comment avoir une vision globale (une visualisation de l'ensemble ordonné des élèves), vision que ne donne évidemment pas l'atlas? La réponse est simple car on l'a vécue dès la petite section de maternelle: on se met en rang dans l'ordre, bien alignés (je ne veux voir qu'une seule tête) e1 en premier, e3 et e2? Je n'ai jamais enseigné en primaire mais je suis curieux de savoir comment les jeunes enfants vont (essayer de?) résoudre ce problème.

Exemple 2: On se donne cette fois n² individus (par exemple 30 classes de 30 élèves chacune): l'élève e12,17 (par exemple) a comme voisins: e11,17 à sa gauche, e13,17 à sa droite, e12,16 devant lui, e12,18 derrière lui (carte locale). Comment visualiser l'ensemble des 900 élèves rangés selon cet ordre? Evidemment en carré.
Comment visualiser cet ensemble si l'on impose de plus que le premier élève de chaque classe soit entre le deuxième et le trentième?
"il y a une sélection, c'est normal, on ne lit pas tous le même journal", chantait Souchon.

Ceux qui se sont amusés à chercher et qui auront trouvé la solution donneront peut-être à "apocalypse" son véritable sens qui est celui de dévoilement. Ils ressentiront peut-être le plaisir intellectuel** que ressent le matheux lors de ce dévoilement***.



* pour d'autres c'est peut-être l'autre!

** PhG (dans "le désenchantement de Dieu"):

*** Thom: "Un théorème est avant tout, selon une étymologie aujourd'hui bien oubliée, l'objet d'une vision."

*** Grasset: "Il suffit d’un mot, d’une phrase, d’une citation à placer en tête, la chose inspiratrice qui ouvre la voie et là-dessus se déroule le texte, à son rythme, entièrement structuré, avec sa signification déjà en forme et en place. Je n’ai rien vu venir et j’ignore où je vais, mais j’ai toujours écrit d’une main ferme et sans hésiter… et toujours, à l’arrivée, il y avait un sens, une forte signification, le texte était devenu être en soi… C’était un instant de bonheur fou."
 

Nous ne sommes pas tous égaux. Nous sommes même tous différents les uns des autres; même deux jumeaux homozygotes (parce qu'ils ont forcément pas des vécus différents, épigénétique oblige).

Le problème fondamental de toute société est, selon moi, celui du mode de sélection de ses élites. Quel est le critère fondamental du mode de sélection chez les H2O? (on devine que ce n'est pas la sélection "naturelle à la Darwin"!)

Les H2O ont en ligne de mire une vie en harmonie avec la nature, c'est-à-dire ont pour objectif de construire une société prenant la nature comme modèle. Animés d'un idéal de perfection, les H2O postulent* que cette harmonie de la nature est le résultat du dessein intelligent d'un Grand Architecte. Partant de ce postulat ils cherchent dans la société les individus qui pourraient ressembler le plus à un GA postulé: ils cherchent des grands architectes, les meilleurs possible. Les H2O pensent en effet qu'il y a une harmonie entre le macrocosme et le microcosme, et donc que les dynamiques de la morphogénèse du monde sont aussi les dynamiques de la morphogénèse des espèces, et en particulier de l'espèce humaine. Aristote fait une analogie entre la construction d'une maison et la "construction" de l'humain, analogie reprise en maints endroits dans l'oeuvre de Thom.

Le bon architecte a "dans sa tête" une vision globale de la maison qu'il veut construire. Il n'a donc pas besoin de plans pour la réaliser. Mais,en général, il fait néanmoins des plans parce que ses collaborateurs, ses ouvriers, n'ont pas cette vision globale et ont par conséquent besoin d'instructions claires pour réaliser la part qui leur incombe. L'aristocratie doit donc être constituée de gens ayant une vision globale de la société à construire (construction en puissance) ainsi que la clarté permettant de redescendre du global au local (véritable construction, construction en acte). Pour utiliser un exemple donné par Aristote lui-même, l'architecte doit conjecturer son théorème (puissance),  puis le démontrer (acte).

Il s'agit donc de repérer les architectes les plus prometteurs, dans toutes les disciplines: par exemple les meilleurs architectes mathématiciens, peintres, sculpteurs, musiciens, littéraires, etc., "meilleurs" sous-tendant toujours une vision globale.

Dans cette optique la géométrie est, j'en suis convaincu, l'une discipline (sinon "la" discipline) qui permet de détecter ces meilleurs architectes. (On notera qu'en France, la géométrie a pratiquement disparu de l'enseignement secondaire avec l'arrivée de la "théorie" des ensembles.) A partir du local, c'est-à-dire à partir d'une figure particulière (un triangle particulier par exemple), conjecturer qu'une propriété constatée sur ce triangle (propriété locale) vaut en fait pour tous les triangles (propriété globale) est une formation de l'esprit que je vois comme essentielle. (Aristote donne l'exemple de la somme des angles d'un triangle)
En mathématique la sélection H2O doit se faire en géométrie et non en algèbre comme c'est le cas dans notre contre-civilisation.

Il pourra sembler bizarre à certains que la géométrie puisse être utile en politique (et dorénavant en orbitique). Je sens confusément à la Rantanplan, au contraire, que seul un bon géomètre pourra écrire une constitution du monde qui tienne debout. Car, évidemment, une constitution doit être valable pour TOUS, elle doit être globale. C'est une exigence redoutable que les législateurs ont tendance à oublier (très souvent il y a ceux qui font les lois d'une part et ceux qui les appliquent d'autre part!). Ce qui fait qu'écrire une constitution pour la France ou pour le monde est un problème redoutable (peut-être, sans doute, voire certainement pour certains qui considèrent que la transcendance du GA est incontournable).

L'aptitude à passer du local au global est peut-être l'apanage de l'homme. En tout cas cette aptitude dépend énormément* des individus: la sélection par la géométrie est terriblement élitiste. Au contraire de la sélection par l'algèbre***, pratiquée par notre contre-civilisation finissante.

La sélection H2O des élites, de l'aristocratie, est à des années-lumière de la sélection "naturelle à la Darwin".: GA (Grand Architecte)=GO(Grand Organisateur)=GG(Grand Géomètre, GéGé pour les intimes).

* Les H2O sont un mouvement laïque: ils postulent comme les mathématiciens conjecturent, ils postulent pour "fixer leurs idées"; ils ne croient pas nécessairement en l'existence d'un tel Grand Architecte.
** Foi de 40 années d'enseignement!
*** Thom: "Les problèmes d'algèbre sont soit presque triviaux soit d'une redoutable difficulté."
Thom: "Pour moi la mathématique est une conquête du continu par le discret", citation que j'interprète: "Pour moi [moi!] la mathématique est une conquête de la géométrie par l'algèbre."