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Dans son article sur la mathématique essentielle (1) René Thom oppose la mathématique de la maîtrise (mathématique que je qualifie de "démiurgique") à la mathématique de l'intelligibilité (que je qualifie d' "herméneutique"), et se situe très clairement du côté de la mathématique de l'intelligibilité, alors que ce sont les mathématiques de la maîtrise qui sont au cœur de l'IA ( drastiquement limitées par les possibilités du hard ware et du soft ware informatiques ). Pour un philosophe "classique" ( ce que je ne suis pas) et pour un français (j'en suis), je verrais bien là la distinction entre Descartes ( une mathématique qui permet "nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature" ) et Pascal ( pour qui la mathématique permet de percevoir ce que le non-mathématicien ne peut (1) ). Et Thom est bien entendu du côté de Pascal (2), en allant selon moi beaucoup plus loin que lui dans cette direction (3).

De formation à la fois science et philosophique, Thom a retiré de la première un goût pour la précision des définitions pour l'utiliser dans la seconde. Je redonne une fois encore les siennes en ce qui concerne l'intelligence et la pensée :

"L'intelligence est la capacité de s'identifier à autre chose, à autrui ; (...) il faut en quelque sorte "entrer dans sa peau", il s'agit là presque d'une identification amoureuse." (le chat affamé de Thom aime plus la souris que lui-même…)

"La pensée conceptuelle est une embryologie permanente"

Thom précise sa position dans un paragraphe intitulé "La double origine du langage" (pour moi la double origine ET la double fonction du langage) :

"L'apparition du langage répond chez l'homme à un double besoin: une contrainte individuelle de nature évolutive, visant à réaliser la permanence de son moi en état de veille et une contrainte sociale, exprimant les grands mécanismes régulateurs du groupe social.
La première contrainte répond au besoin de virtualiser la prédation. L'homme en éveil ne peut, comme le nourrisson de neuf mois, passer son existence à saisir les objets pour les mettre en bouche. Il a mieux à faire: aussi va-t-il "penser", c'est-à-dire saisir les êtres intermédiaires entre les formes extérieures et les formes génétiques : les concepts." (fin de Stabilité Structurelle et Morphogenèse, ed.1977, ce n'est pas dans celle de 1972)


(1) " Les réels et le calcul différentiel ou la mathématique essentielle " (figure dans Apologie du logos, Hachette, 1990)

(2) https://fr.wikipedia.org/wiki/Hexagramme_de_Pascal

(3) Finis les pour moi, selon moi, à mon avis, à mes yeux, etc. (l'heure est grave), j'affirme que THOM EST UN TRÈS GRAND PHILOSOPHE, et j'ai l'impression que les philosophes "classiques" ne s'en sont pas encore aperçus (en particulier Alexandre Douguine). Je remets ici une citation thomienne faite tout récemment sur ce site :

Conséquence de cette position métaphysique : les matheux ont tourné le dos à Thom (car abandon du principe de non-contradiction signifie abandon de démonstrations), mais ce n'a pas rapproché Thom des philosophes :

"Si l'on veut comprendre l'auteur il faut rentrer dans son monde. (...) Dans ma propre écriture, je mêle de manière indissoluble la pensée verbale et l'idéalité mathématique. Ce style mixte irrite le mathématicien professionnel, habitué à traiter mathématiquement l'être mathématique; et déconcerte le non-géomètre à qui la face mathématique de ma pensée échappe irrémédiablement. mais je vis de ce contact, et si ma pensée a quelque valeur, c'est de cette symbiose qu'elle la tire. La pensée purement mathématique est aveugle, mais capable de marcher, et même fort loin. La pensée intuitive, au contact du réel, est le paralytique de la parabole, qui voit, mais ne peut progresser sûrement."

[ Pour Thom "c'est dans l'intuition que réside l'ultima ratio de notre foi en la vérité d'un théorème -un théorème étant avant tout, selon une étymologie aujourd'hui bien oubliée, l'objet d'une vision." ]
 

ChatGpt (interrogé -par autre que moi- dans un contexte mathématique) :

" Permettez-moi d’être très clair sur un point important.

Je ne “comprends” pas un sujet au sens humain du terme. Je ne possède ni intuition géométrique vécue, ni vision synthétique stable comme celle qu’un chercheur construit au fil des années. Ce que je fais est différent :

    j’agrège des structures connues,

    je reconnais des schémas mathématiques,

    je reconstruis des enchaînements plausibles à partir de la littérature.

Cela produit parfois des reconstructions justes, mais aussi parfois des enchaînements seulement plausibles, qui peuvent contenir des erreurs ou des glissements conceptuels. "

Voilà, pour moi l'essentiel est dit : ChatGpt ne possède ni intuition géométrique vécue, ni vision synthétique stable !

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Dans son article sur la mathématique essentielle (1) René Thom oppose la mathématique de la maîtrise, mathématique (que je qualifie de "démiurgique"), à la mathématique de l'intelligibilité (que je qualifie d' "herméneutique"), et se situe très clairement du côté des mathématiques de l'intelligibilité, alors que ce sont les mathématiques de la maîtrise qui sont au cœur de l'IA ( drastiquement limitées par les possibilités du hard ware et du soft ware informatiques ). Pour un philosophe "classique" ( ce que je ne suis pas) et pour un français (j'en suis), je verrais bien là la distinction entre Descartes ( une mathématique qui permet "nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature" ) et Pascal ( pour qui la mathématique permet de percevoir ce que le non-mathématicien ne peut (1) ). Et Thom est bien entendu du côté de Pascal (2), en allant selon moi beaucoup plus loin que lui dans cette direction (3).

De formation à la fois scienctifique et philosophique, Thom a retiré de la première un goût pour la précision des définitions. Je redonne une fois encore les siennes en ce qui concerne l'intelligence et la pensée :

"L'intelligence est la capacité de s'identifier à autre chose, à autrui ; (...) il faut en quelque sorte "entrer dans sa peau", il s'agit là presque d'une identification amoureuse." (le chat affamé de Thom aime plus la souris qu'il convoite que lui-même…)

"La pensée conceptuelle est une embryologie permanente"

Thom précise sa position dans un paragraphe intitulé "La double origine du langage" (pour moi la double origine ET la double fonction du langage) :

"L'apparition du langage répond chez l'homme à un double besoin: une contrainte individuelle de nature évolutive, visant à réaliser la permanence de son moi en état de veille et une contrainte sociale, exprimant les grands mécanismes régulateurs du groupe social.
La première contrainte répond au besoin de virtualiser la prédation. L'homme en éveil ne peut, comme le nourrisson de neuf mois, passer son existence à saisir les objets pour les mettre en bouche. Il a mieux à faire: aussi va-t-il "penser", c'est-à-dire saisir les êtres intermédiaires entre les formes extérieures et les formes génétiques : les concepts." (fin de Stabilité Structurelle et Morphogenèse, ed.1977, ce n'est pas dans celle de 1972)


(1) " Les réels et le calcul différentiel ou la mathématique essentielle " (figure dans Apologie du logos, Hachette, 1990)

(2) https://fr.wikipedia.org/wiki/Hexagramme_de_Pascal

(3) Finis les pour moi, selon moi, à mon avis, à mes yeux, etc. (l'heure est grave), j'affirme que THOM EST UN TRÈS GRAND PHILOSOPHE, et j'ai l'impression que la très grande majorité des philosophes "classiques" ne s'en sont pas encore aperçus (en particulier Alexandre Douguine). Je remets ici une citation thomienne faite tout récemment sur ce site :

"Si l'on veut comprendre l'auteur il faut rentrer dans son monde. (...) Dans ma propre écriture, je mêle de manière indissoluble la pensée verbale et l'idéalité mathématique. Ce style mixte irrite le mathématicien professionnel, habitué à traiter mathématiquement l'être mathématique; et déconcerte le non-géomètre à qui la face mathématique de ma pensée échappe irrémédiablement. mais je vis de ce contact, et si ma pensée a quelque valeur, c'est de cette symbiose qu'elle la tire. La pensée purement mathématique est aveugle, mais capable de marcher, et même fort loin. La pensée intuitive, au contact du réel, est le paralytique de la parabole, qui voit, mais ne peut progresser sûrement."

Conséquence de cette position métaphysique : les matheux ont tourné le dos à Thom (car l'abandon du principe de non-contradiction signifie l'abandon des démonstrations), mais cela ne l'a pas, semble-t-il, rapproché des philosophes :

- "car c'est dans l'intuition que réside l'ultima ratio de notre foi en la vérité d'un théorème -un théorème étant avant tout, selon une étymologie aujourd'hui bien oubliée, l'objet d'une vision." ;

- " Pourquoi, au début de la pensée philosophique, les Présocratiques, d'Héraclite à Platon, nous ont-ils laissé tant de vues d'une si grandiose profondeur ? Il est tentant de penser qu'à cette époque l'esprit était encore en contact quasi-direct avec la réalité, les structures verbales et grammaticales ne s'étaient pas interposées comme un écran déformant entre la pensée et le monde. Avec l'arrivée des Sophistes, de la Géométrie euclidienne ; de la Logique aristotélicienne, la pensée intuitive fait place à la pensée instrumentale, la vision directe à la technique de la preuve. Or, le moteur de toute implication logique est la perte en contenu informationnel : ‘‘Socrate est mortel'' nous renseigne moins que ‘‘Socrate est un homme''. Il était donc fatal que le problème de la signification s'effaçât devant celui de la structure de la déduction. Le fait que les systèmes formels des mathématiques échappent à cette dégradation de la ‘néguentropie' a fait illusion, à cet égard, une illusion dont la pensée moderne souffre encore : la formalisation – en elle-même, disjointe d'un contenu intelligible – ne peut être une source de connaissance. "